12. Sınıf Matematik Dersi Ünite, Konu ve Kazanımları 2017

12. Sınıf Matematik Dersi Ünite, Konu ve Kazanımları 2017

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından yayınlanan ve 2017 – 2018 eğitim – öğretim yılından itibaren uygulanmaya başlayacak olan 12. sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı (müfredatı) ünite, konu ve kazanım açıklamaları.

Ünite: 12.1. Üstel Ve Logaritmik Fonksiyonlar

Öğrenme alanı: Sayılar ve Cebir

Konu: 12.1.1. Üstel Fonksiyon

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: üstel fonksiyon
Sembol ve Gösterimler: f(x) = ax

Kazanımlar:

12.1.1.1. Üstel fonksiyonu açıklar.

  • Üstel fonksiyonlara neden ihtiyaç duyulduğu vurgulanmalıdır.
  • Üslü ifadeler ve bunlarla yapılan işlemlerin özellikleri hatırlatılır.
  • Üstel fonksiyonların bire bir ve örten olduğu grafik yardımıyla gösterilir.
  • Üstel fonksiyonların hangi durumlarda artan veya azalan olduğu bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak gösterilir.

Konu: 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: logaritma fonksiyonu, doğal logaritma
Sembol ve Gösterimler: logax, e, lnx, logx

Kazanımlar:

12.1.2.1. Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.

  • a ∈ ℝ+ − {1} olmak üzere logaritma fonksiyonunun grafiği üstel fonksiyonun grafiğinden yararlanarak çizilir. y = ax ve y = logax fonksiyonlarının grafiklerinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu belirtilir.
  • a ∈ ℝ+ − {1} olmak üzere f: ℝ+ → ℝ , f(x) = logax logaritma fonksiyonunun a > 1 için artan fonksiyon, 0 < a < 1 için azalan fonksiyon olduğu verilir. a'nın aldığı değerlere göre logaritma fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
  • Gıyaseddîn Cemşid ve John Napier’in çalışmalarına yer verilir.

12.1.2.2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.

  • e sayısının irrasyonel olduğu vurgulanarak matematikte ve diğer bilim dallarında kullanımından bahsedilir.

12.1.2.3. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

Konu: 12.1.3. Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: üstel denklem, logaritmik denklem

Kazanımlar:

12.1.3.1. Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

12.1.3.2. Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır.

  • Gerçek hayat durumlarından nüfus artışı, bakteri popülasyonu, radyoaktif maddelerin bozunumu (yarı ömür), fosil yaşlarının tayini, deprem şiddeti (Richter ölçeği), pH değeri, ses şiddeti (desibel) gibi örneklere yer verilir.
  • İsraf ve tasarruf kavramları hakkında farkındalık oluşturacak örneklere yer verilir.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Ünite: 12.2. Diziler

Öğrenme alanı: Sayılar ve Cebir

Konu: 12.2.1. Gerçek Sayı Dizileri

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: dizi, sonlu dizi, sabit dizi, aritmetik dizi, geometrik dizi, Fibonacci dizisi
Sembol ve Gösterimler: (an), Σ, S n

Kazanımlar:

12.2.1.1. Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.

  • Diziler konusunun tarihsel gelişim süreci hakkında bilgi verilir.
  • Sonlu dizi, sabit dizi ve dizilerin eşitliği verilir.

12.2.1.2. Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.

12.2.1.3. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

  • İlk n terim toplamı bulunur.
  • Toplam sembolü tanıtılır ancak özellikleri verilmez.

12.2.1.4. Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer.

  • Aritmetik, geometrik ve Fibonacci dizilerine doğadan, çeşitli sanat dallarından örnekler verilir.

Ünite: 12.3. Trigonometri

Öğrenme alanı: Geometri

Konu: 12.3.1. Toplam-Fark ve İki kat Açı Formülleri

Kazanımlar:

12.3.1.1. İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri oluşturarak işlemler yapar.

  • Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri verilmez.

12.3.1.2. İki kat açı formüllerini oluşturarak işlemler yapar.

Konu: 12.3.2. Trigonometrik Denklemler

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: trigonometrik denklem

Kazanımlar:

12.3.2.1. Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur.

  • a, b, c ∈ ℝ olmak üzere a.sin f(x) + b.cos g(x) = c biçimindeki trigonometrik denklemlerin kökleri buldurulur; a, b ve c katsayıları ile çözüm ilişkilendirilir.
  • Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
  • El Battani’nin çalışmalarına yer verilir.

Ünite: 12.4. Dönüşümler

Öğrenme alanı: Geometri

Konu: 12.4.1. Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: dönüşüm, öteleme, dönme, dönme merkezi, dönme açısı, simetri, simetri merkezi,
simetri ekseni

Kazanımlar:

12.4.1.1. Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve simetri dönüşümleri altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur.

  • Öteleme, simetri ve dönme kavramları hatırlatılır.
  • Noktanın; noktaya, eksenlere, y=x doğrusuna, bir doğruya göre simetrileri ve doğrunun noktaya göre simetrileri vurgulanır. Doğrunun doğruya göre simetrilerine yer verilmez.
  • Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla öteleme, simetri ve dönme ele alınır.

12.4.1.2. Temel dönüşümler ve bileşkeleriyle ilgili problem çözer.

  • Modelleme çalışmalarına yer verilir.
  • Doğadan ve mimari eserlerden örneklendirme yapılır.

Ünite: 12.5. Türev

Öğrenme alanı: Sayılar ve Cebir

Konu: 12.5.1. Limit ve Süreklilik

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: bir noktada limit, sağdan limit, soldan limit, süreklilik
Sembol ve Gösterimler: \lim_{x \to a^+}f(x), \lim_{x \to a^-}f(x) , \lim_{x \to a}f(x)

Kazanımlar:

12.5.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar.

  • Limit kavramı bir bağımsız değişkenin verilen bir sayıya yaklaşmasından hareketle, tablo ve grafikler yardımıyla açıklanır.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
  • Cauchy’nin çalışmalarına yer verilir.

12.5.1.2. Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar.

  • Polinom, köklü, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar içeren limit uygulamaları yapılır ancak sonsuz için limit, sonucu ± ∞ olan durumlara girilmez.
  • Sadece pay ve paydası çarpanlarına ayrılarak belirsizliğin kaldırılabileceği limit örneklerine yer verilir.

12.5.1.3. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar.

  • Fonksiyonun grafiği üzerinde sürekli ve süreksiz olduğu noktalar buldurulur.
  • Limitin tarihsel gelişiminden ve Salih Zeki’nin bu alana katkılarından bahsedilir.
  • Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla süreklilik uygulamaları yaptırılır.

Konu: 12.5.2. Anlık Değişim Oranı ve Türev

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: anlık değişim oranı, teğetin eğimi, türev, sağdan türev, soldan türev
Sembol ve Gösterimler: Matematik-12 Kazanım M.12.5.2

Kazanımlar:

12.5.2.1. Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar.

  • Anlık değişim oranı fizik ve geometri modellerinden yararlanılarak açıklanır.
  • Verilen bir fonksiyonun bir noktadaki türev değeri ile o noktadaki teğetinin eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur.
  • f(x) = c, f(x) = axn a, c ∈ ℝ, n = 1, 2, 3, 4 fonksiyonlarının türevleri, türev tanımı kullanılarak hesaplatılır.
  • Yalnızca f(x) = axn , a ∈ ℝ, n ∈ ℚ şeklindeki fonksiyonlar için türev kuralları verilir. Bunun dışındaki fonksiyonların (kapalı ve parametrik fonksiyonlar dâhil) türev kurallarına yer verilmez.
  • Rolle’nin çalışmalarına yer verilir.

12.5.2.2. Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.

  • Bir fonksiyonun tanım kümesinin açıkça belirtilmediği durumlarda tanım kümesi olarak, fonksiyonun kuralının geçerli olduğu en geniş küme alınır.
  • Fonksiyonun türevli olmadığı noktalarla grafiği arasında ilişki kurulur.

12.5.2.3. Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar.

12.5.2.4. İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.

Konu: 12.5.3. Türevin Uygulamaları

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: kritik nokta, ekstremum nokta, mutlak maksimum, mutlak minimum, yerel
maksimum, yerel minimum

Kazanımlar:

12.5.3.1. Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.

12.5.3.2. Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler.

  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak grafik çizimine yer verilir ve yorumlanır.

12.5.3.3. Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.

  • Grafik çizimleri polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

12.5.3.4. Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer.

  • Gerçek hayat problemlerine yer verilir.

Ünite: 12.6. İntegral

Öğrenme alanı: Sayılar ve Cebir

Konu: 12.6.1. Belirsiz İntegral

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: ters türev, belirsiz integral, integral sabiti
Sembol ve Gösterimler: ∫f(x)dx, c

Kazanımlar:

12.6.1.1. Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur.

  • Belirsiz integral alma kuralları n ≠ -1 olmak üzere f(x) = axn, a ∈ ℝ, n ∈ ℚ şeklindeki fonksiyonlarla sınırlandırılır.
  • Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının, iki fonksiyonun toplamının ve farkının integral alma kuralları verilerek uygulamalar yaptırılır.

12.6.1.2. Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.

Konu: 12.6.2. Belirli İntegral ve Uygulamaları

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: Riemann toplamı, belirli integral
Sembol ve Gösterimler: \int_{a}^{b} f(x)dx

Kazanımlar:

12.6.2.1. Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplar.

  • Günlük hayatta karşılaşılan ve değeri alan formülleriyle hesaplanamayan alanların, uygun toplamların limiti olarak ifade edilebileceği açıklanır.
  • Polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

12.6.2.2. Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklayarak işlemler yapar.

12.6.2.3. Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

  • Parçalı fonksiyonların belirli integraline yer verilir.

12.6.2.4. Belirli integral ile alan hesabı yapar.

  • İki fonksiyonun grafikleri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı hesaplanır.
  • Gerçek hayat problemlerine yer verilir.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Ünite: 12.7. Analitik Geometri

Öğrenme alanı: Geometri

Konu: 12.7.1. Çemberin Analitik İncelenmesi

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: çemberin genel denklemi, çemberin standart denklemi
Sembol ve Gösterimler: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 , x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

Kazanımlar:

12.7.1.1. Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturur.

  • M, a, b merkezli ve 𝑟 yarıçaplı çemberin standart denklemi (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yardımıyla çemberin genel denklemi x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 şeklinde elde edilir.
  • Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 denkleminin hangi durumlarda çember oluşturduğu gösterilir.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

12.7.1.2. Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek işlemler yapar.

  • Doğru ile çemberin varsa kesişim noktaları bulunur.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Ünite: 12.8. Uzay Geometri

Öğrenme alanı: Geometri

Konu: 12.8.1. Uzayda Doğru ve Düzlem

Açıklamalar: Terimler ve Kavramlar: temel diklik teoremi, üç dikme teoremi, uzayda düzlem, uzayda doğru

Kazanımlar:

12.8.1.1. Uzayda bir düzlemi belirleyen durumları inceleyerek problemler çözer.

  • Uzayda bir düzlemi belirleyen durumlar bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak ele alınır.

12.8.1.2. Uzayda iki doğru, iki düzlem, bir düzlem ve bir doğrunun birbirlerine göre durumlarını belirleyerek problemler çözer.

  • Doğrunun düzleme dik olma durumuna vurgu yapılır.
  • Temel diklik teoremine yer verilir.
  • Üç dikme teoremi dışındaki uygulamalara yer verilmez.
  • Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.
  • Cahit Arf’ın çalışmalarına yer verilir.

12. Sınıf Matematik Öğretim Programının Analizi

Ünitelere göre Konu ve Kazanım Sayıları

ÜniteKonu SayısıKazanım Sayısı
Üstel Ve Logaritmik Fonksiyonlar36
Diziler14
Trigonometri23
Dönüşümler12
Türev311
İntegral26
Analitik Geometri12
Uzay Geometri12
Toplam1436

En sık kullanılan terimler

12. Sınıf matematik dersi öğretim programı (müfredatı) kelime bulutu
12. Sınıf Matematik dersi öğretim programı kelime bulutu: Kelime ne kadar büyük yazılmışsa öğretim programında (müfredatta) o kadar sık geçmiş demektir.

12. Sınıf Matematik MEB ve EBA Kazanım Kavrama Testleri

İlgili öğretim programları:

Kaynak:

MEB websitesindeki programın orjinal hali (pdf biçiminde)

Yorum yapın